【加权平均数的计算公式】在日常生活中，我们经常需要对不同数值进行平均计算，而普通的平均数（算术平均数）只适用于所有数据具有相同重要性的场景。但在实际应用中，某些数据可能比其他数据更重要，这时就需要使用“加权平均数”来更准确地反映整体情况。
一、什么是加权平均数？
加权平均数是一种根据各项数据的重要性（权重）进行加权计算后的平均值。它能够更真实地反映不同数据在整体中的影响力。例如，在计算学生的综合成绩时，考试成绩可能比平时作业的权重更高，此时就需要用加权平均数来计算总评。
二、加权平均数的计算公式
加权平均数的计算公式如下：
$$
\text{加权平均数} = \frac{\sum (x_i \times w_i)}{\sum w_i}
$$
其中：
- $ x_i $ 表示第 $ i $ 个数据值；
- $ w_i $ 表示第 $ i $ 个数据的权重；
- $ \sum (x_i \times w_i) $ 表示各数据与其对应权重的乘积之和；
- $ \sum w_i $ 表示所有权重的总和。
三、加权平均数的应用实例
为了更好地理解加权平均数的计算方法，以下是一个简单的例子：
| 数据 $ x_i $ | 权重 $ w_i $ | 计算过程（$ x_i \times w_i $） |
| 85 | 3 | 85 × 3 = 255 |
| 90 | 2 | 90 × 2 = 180 |
| 75 | 5 | 75 × 5 = 375 |
| 合计 | 10 | 810 |
根据公式：
$$
\text{加权平均数} = \frac{810}{10} = 81
$$
因此，这组数据的加权平均数为 81。
四、总结
加权平均数是一种重要的统计方法，广泛应用于教育、经济、金融等多个领域。它通过赋予不同的数据不同的权重，使得最终的平均结果更加贴近实际情况。掌握其计算方法，有助于我们在处理复杂数据时做出更合理的判断。
通过上述表格与公式说明，可以清晰地看到加权平均数是如何计算的，以及在实际问题中的应用方式。
